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Geometrias não-Euclidianas: Túlio Aguiar

Exibido em 16 de Outubro de 2007 | Resumo por: Lucas Jaued - Categorias: Filosofia da Ciência, Filosofia e Matemática, Lógica

Túlio AguiarO Professor Túlio Roberto Xavier de Aguiar possui graduação em Matemática pela Universidade Federal de Minas Gerais (1991), mestrado em Filosofia pela Universidade Federal de Minas Gerais (1995) e doutorado em Filosofia pela Universidade Federal de Minas Gerais (2005). Atualmente é professor adjunto da Universidade Federal de Minas Gerais. Tem experiência na área de Filosofia, com ênfase em Teoria do Método Científico, atuando principalmente nos seguintes temas: Popper, confirmação, indução, Hempel, teoria da causação, filosofia da lógica e da matemática.

Geometrias não-Euclidiana - Parte I

Para introduzir o tema, o professor Túlio discorre sobre a matemática na Babilônia e na Grécia antiga chegando até Euclides (séc.III a.c), que tem a idéia de sistematizar todo o corpo de teoremas já demonstrados em matemática em um sistema que é conhecido hoje como sistema axiomático dedutivo.

Geometrias não-Euclidiana - Parte II

São explicadas mais detalhadamente as tensões que envolviam o postulado cinco de Euclides. Em seguida, o professor aborda o surgimento das geometrias não-Euclidianas que se subdividem basicamente em dois grupos: as geometrias de superfícies de curvaturas negativas (Lobachevsky 1830 e Bolyai 1832) e a geometria de Riemann (1854), que é a geometria sobre a superfície de uma esfera.

Geometrias não-Euclidiana - Parte III

O professor Túlio fala sobre as conseqüências do surgimento das geometrias não-Euclidianas para campos do conhecimento como a Filosofia, Matemática, Lógica, entre outros.

Entre as conseqüências destacadas para a matemática se encontram: a definição funcional de uma reta, a revisão da noção de axioma e as definições implícitas.

Já no campo da Lógica verifica-se (devido ao receio dessa disciplina em relação às geometrias não-euclidianas - da sua provável inconsistência) a criação de demanda pela prova de consistência de sistemas matemáticos e o surgimento da prova de consistência relativa.

De maneira mais ampla, como conseqüência tanto para a Matemática quanto para a Lógica, destaca-se a Autonomia dos Sistemas Axiomáticos.

Geometrias não-Euclidiana - Parte IV

É contemplada a possibilidade das geometrias não-Euclidianas transformarem a concepção do homem em relação ao mundo que o cerca. O que nos leva à pergunta sobre o caráter convencional do nosso conhecimento relativizando, por exemplo, uma visão indubitável da matemática. Também é debatida a hipótese das nossas construções teóricas serem simples convenções, algo que influencia diretamente o valor de verdade que é atribuído às mesmas.



3 pessoas comentaram o programa de “Geometrias não-Euclidianas: Túlio Aguiar”

  1. Mário Terenzi disse:
    Janeiro 11th, 2008: 12:26 pm

    Meus parabéns em dobro. Primeiro pela seleção do tema, dos mais interessantes. Segundo, pela qualidade da exposição do professor. Por mim, poderia ficar mais dez horas escutando…

  2. styver lennon farias de melo disse:
    Abril 9th, 2008: 5:09 pm

    para distâncias distintas, como por exemplo entre corpos celestes, um terceiro corpo pode viajar entre eles com a mesma velocidade no mesmo período de tempo, graças a geometria não-euclidiana?

  3. styver lennon farias de melo disse:
    Abril 9th, 2008: 5:13 pm

    Se um corpo viajar num trajeto não-euclidiano tendendo ao infinito, o espaço final poderá ser igual ao inicial?

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