Exercícios de Lógica II


Instruções Gerais

        Sobre o Programa

Sistemas Formais

        Demonstração

Lógica Modal

        Proposições Equivalentes

        Troca de Operadores

        Tradução de Expressões

        Demonstrações

Lógica Trivalente

        Construção de Tabelas

Lógica Paraconsistente

        Construção de Tabelas


Instruções Gerais

Este programa contém 65 exercícios que abrangem parte do programa da disciplina Lógica II, oferecida pelo Departamento de Filosofia da Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas da UFMG. Os tópicos tratados são: Sistemas Formais, Lógica Modal, Lógica Trivalente e Lógica Paraconsistente.

Ao iniciar o programa pela primeira vez, você deverá preencher um cadastro, pois os dados relativos ao seu desempenho ficarão registrados em seu nome.

Quando tiver resolvido todos os exercícios, você poderá solicitar, no menu ‘Opções’, o relatório de seu desempenho, que, quando for o caso, deverá ser impresso e entregue ao professor da disciplina, para efeito de avaliação.

Para escolher o tipo de exercício que deseja fazer, clique no botão correspondente, no menu principal. Imediatamente você passará para um novo menu. Ali, você terá uma indicação dos exercícios que já foram feitos e dos que ainda estão por fazer. Ao escolher um determinado exercício, você passará para o mesmo, devendo então agir de acordo com as instruções que lhe forem dadas.

Em caso de dúvida, consulte os outros tópicos da Ajuda. Leve em conta, entretanto, que ela foi concebida apenas para auxiliá-lo a pensar, não para dar a solução dos problemas.

Caso você erre alguma resposta, receberá uma mensagem a respeito. Depois de clicar no botão "OK" da mensagem de erro, poderá tentar resolver o exercício novamente. Caso você acerte, passará para o exercício seguinte ou para o menu principal, conforme for o caso.

As respostas podem ser dadas tanto com caracteres maiúsculos quanto com minúsculos.

Uma vez terminado o exercício, seu resultado e desempenho serão gravados. Você poderá acessá-lo ou resolvê-lo novamente, mas sempre valerá o desempenho da primeira tentativa bem sucedida.

Todos os arquivos contidos na pasta Arquivos são indispensáveis para o bom funcionamento do programa. Em HIPÓTESE ALGUMA altere o conteúdo de algum deles.

Dependendo da configuração de seu computador, algumas expressões podem aparecer sobrepostas ou cortadas. Se isso ocorrer, maximize a tela do programa.

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Exercícios com Sistemas Formais – Demonstração

 

1) Quando for necessário utilizar os caracteres gregos φ (phi) ou ψ (psi), digite as letras F (para φ) e P (para ψ) maiúsculas, ou seja, com a tecla ‘shift’ pressionada. Para o sinais de existe, , e da implicação, , utilize, respectivamente, os caracteres asterisco, *, e o símbolo >, também com a tecla 'shift' pressionada. Assim, você terá:

 

‘shift’ + * =

‘shift’ + F = φ

‘shift’ + P = ψ

‘shift’ + > =

2) Quando for justificar uma etapa a partir de outra, proceda conforme os exemplos seguintes:

 

2 GU (isso significa que você está justificando uma determinada etapa aplicando a Generalização Universal à etapa 2).

5,6 sep (isso significa que você está justificando uma determinada etapa aplicando a regra de Separação às etapas 5 e 6).

3) Quando da substituição de um termo por outro, você deverá indicar essa substituição de forma análoga aos seguintes exemplos:

 

3 sub p/q - isso significa que você tomou a expressão existente na etapa 3 e substituiu cada “p” ali presente por “q”.

1 sub q/(φx v ψx) - isso significa que você tomou a expressão existente na etapa 1 e substituiu cada “q” ali presente por “(φx v ψx)”.

5 sub p/φx - isso significa que você tomou a expressão existente na etapa 5 e substituiu cada “p” ali presentes por “φx”.

4) No mais, utilize a tabela de abreviaturas abaixo:

Equivalência

eq

Generalização Existencial

GE

Generalização Universal

GU

Separação

sep

Teorema 2     

T2

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Exercícios de Lógica Modal – Proposições Equivalentes

Instruções para digitar as respostas:

1) Todas as palavras devem estar escritas corretamente. Qualquer erro de digitação será interpretado como resposta errada. Por isso, antes de pressionar a tecla ‘Enter’ para conferir sua resposta, verifique a grafia de todas as palavras utilizadas, inclusive a acentuação.

2) Você poderá digitar as respostas tanto com caracteres maiúsculos quanto com minúsculos.

Exemplo de exercício: Seja a proposição modal ‘é possível ganhar na loteria’. Expresse-a com o auxílio da impossibilidade.

Resposta: não é impossível ganhar na loteria.

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Exercícios de Lógica Modal – Troca de Operadores

1) Aqui, você deverá substituir os operadores modais, das expressões dadas, pelos seus equivalentes, conforme solicitado.

2) Para representar a disjunção, utilize a letra ‘v’ e, para a conjunção, utilize o acento circunflexo, '^'.

3) Você poderá digitar as respostas tanto com caracteres maiúsculos quanto com minúsculos.

4) Procure utilizar sempre o menor número de símbolos, ou seja, dê sempre a menor resposta possível. Por exemplo: ao invés de responder '~M~~M~M~p', responda '~MM~M~p'.

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Exercícios de Lógica Modal – Tradução de Expressões

Instruções para digitar as respostas:

1) Todas as palavras devem estar escritas corretamente. Qualquer erro de digitação será interpretado como resposta errada. Por isso, antes de pressionar a tecla ‘Enter’ para conferir sua resposta, verifique a grafia de todas as palavras utilizadas, iInclusive a acentuação.

2) Você poderá digitar as respostas tanto com caracteres maiúsculos quanto com minúsculos.

3) Procure sempre traduzir os termos na ordem como eles aparecem. Seguem abaixo alguns exemplos:

Lp: é necessário que p

~Lp: não é necessário que p

Mp: é possível que p

~Mp: não é possível que p

L~p: é necessário que não p

MMp: é possível ser possível que p

~L~~L~q: não é necessário não ser não necessário que não q

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Exercícios de Lógica Modal – Demonstrações

Instruções para digitar as respostas:

1) Quando for justificar uma etapa a partir de outra, proceda conforme os exemplos seguintes:

3 sub q/Mp (isso significa que você está justificando uma determinada etapa pela substituição, na etapa 3, de q por Mp).

2-5 dc (isso significa que você está justificando uma determinada etapa através da aplicação da demonstração condicional às etapas  de 2 a 5).

2) Quando tiver que indicar, a partir de uma justificativa apresentada, a expressão obtida a partir dela, proceda conforme os seguintes exemplos:

Imagine a seguinte situação:

Etapa

Justificativa

4.

1,3 sep

Nesse exercício, deve ser indicada a expressão obtida em 4 a partir da aplicação da regra de separação às etapas 1 e 3, conforme explicitado na justificativa da da direita. Supondo que na etapa 1 se ache a expressão Lp Lq e, na etapa 3, se ache a expressão Lp, você poderá escrever na etapa 4 a expressão Lq, que resulta da aplicação da regra de separação às etapas 1 e 3. Desta forma, a tabela ficaria preenchida da seguinte forma:

Etapa

Justificativa

4. Lq

1,3 sep

4) No mais, utilize a tabela de abreviaturas abaixo: 

Adição

a

Conjunção

conj

Contradição

c

Demonstração Condicional

dc

Eliminação da Necessidade

en

Equivalência

eq

Generalização Existencial

GE

Generalização Universal

GU

Instanciação Existencial

IE

Introdução da Necessidade

in

Introdução da Possibilidade

ip

Instanciação Universal

IU

Modus Ponens

mp

Modus Tollens

mt

Reiteração Modal

rm

Silogismo Disjuntivo

sd

Silogismo Hipotético

sh

Simplificação

s

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Exercícios de Lógica Trivalente – Construção de Tabelas

Instruções para digitar as respostas:

1) Para completar as tabelas da Lógica Trivalente, basta digitar ‘1’, ‘0’ ou ‘½’ no local em que se encontra o cursor.

2) Para digitar ‘1’, utilize a tecla 1; para ‘0’, utilize a tecla 0 e para digitar ‘½’, utilize qualquer outra tecla.

3) Quando você tiver terminado, clique em "Conferir” e receberá uma mensagem dizendo se acertou ou não a coluna preenchida. Caso tenha acertado, passará automaticamente para o exercício seguinte. Em caso de erro, a tabela permanecerá preenchida e você deverá conferir e corrigir os erros eventuais. Para mover o cursor até o ponto desejado, utilize o mouse ou a tecla "TAB". Depois de corrigir os erros encontrados, clique novamente em "Conferir", para verificar a nova resposta.

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Exercícios de Lógica Paraconsistente – Construção de Tabelas

Instruções para digitar as respostas:

1) Para completar as tabelas de Lógica Paraconsistente, basta digitar ‘1’ ou ‘3’ no local em que se encontra o cursor.

2) Para digitar ‘1’, utilize a tecla 1; para ‘3’, utilize a tecla 3. Todas as outras teclas serão bloqueadas.

3) Quando você tiver terminado, clique em "Conferir” e receberá uma mensagem dizendo se acertou ou não a coluna preenchida. Caso tenha acertado, passará automaticamente para o exercício seguinte. Em caso de erro, a tabela permanecerá preenchida e você deverá conferir e corrigir os erros eventuais. Para mover o cursor até o ponto desejado, utilize o mouse ou a tecla "TAB". Depois de corrigir os erros encontrados, clique novamente em "Conferir", para verificar a nova resposta.

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